روش ‏المان مرزی ‏روی معادله ‏هلمهولتز

امروزه روش های عددی یکی از متداول ترین و محبوب ترین روش ها برای تحلیل بسیاری از مسایل مهندسی می باشند‏، زیرا در مقابل روش های تجربی و آزمایشگاهی هزینه های بسیار کمتری در پی دارند. روش های عددی متداول معمولا براساس گسسته سازی ناحیه محاسباتی توسط یک شبکه محاسباتی و اعمال معادلات حاکم روی شبکه مورد نظر پایه ریزی شده اند. روش المان مرزی از جمله روش های عددی است که مزایای بسیاری در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی دارد. در این روش‏، معادلات دیفرانسیل به اتحادهای انتگرالی تبدیل می شوند که بر روی سطح یا مرز اعمال شده اند و برخلاف روش المان محدود که کل دامنه المان بندی می شود‏، تنها مرز های جسم المان بندی شده و درنهایت مانند دیگر روش های عددی یک دستگاه معادلات جبری خطی حاصل می گردد که جوابی یکتا خواهد داشت. برتری اصلی این روش به دیگر روش های عددی‏، المان بندی سطحی به جای المان بندی حجمی است. این روش به طور هندسی و به سادگی برای هر شکل پیچیده مرزی قابل اعمال است. در این پایان نامه هدف حل مساله هلمهولتز با روش المان مرزی است. در فصل اول به مزایا و معایب این روش نسبت به سایر روش های عددی و تاریخچه مختصری از این روش پرداخته ایم. در فصل دوم مقدمات و پیش نیازهای لازم را به منظور اجرای روش المان مرزی بیان کرده ایم و در ادامه این روش را برروی مساله لاپلاس ‏که حالت خاصی از مساله هلمهولتز می باشد‏‏، با فرض ثابت بودن المان ها اعمال کرده ایم‏، در فصل بعد توسط کدنویسی به زبان متلب به تحلیل یک مثال عددی و مقایسه نتایج حاصل با مقادیر واقعی جواب و تاثیر افزایش المان ها در دقت جواب تقریبی پرداخته ایم و در فصل انتهایی مساله هلمهولتز را به روش المان مرزی تحلیل کرده ایم.